Задача № 737

(Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: скачать в DjVu - 920 Кб)

Условие задачи:

Заменой независимого переменного t = φ(x) привести уравнение d2y/dx2 ± y/(ψ(x))4 = 0 к виду d2y/dt2 + b(t) dy/dt ± y = 0, затем избавиться от первой производной заменой y = a(t)u.

Примечание: Это преобразование называется преобразованием Лиувилля. Во многих случаях оно позволяет привести уравнение y'' + q(x)y = 0 к уравнению аналогичного вида, но с «почти постоянным» (слабо меняющимся на интервале (t0, ∞)) коэффициентом при y. Это облегчает исследование асимптотического поведения решения при x → ∞.

<< задача 734 || задача 738 >>

Решение задачи:

Линейные уравнения с переменными коэффициентами - решение задачи 737