Задача № 629
(Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: скачать в DjVu - 920 Кб)
Условие задачи:
Дано уравнение y'' + ay' + by = f(x), причем |f(x)| ≤ m (-∞ < x < ∞), а корни характеристического уравнения λ2 < λ1 < 0. Найти решение, ограниченное при -∞ < x < ∞. Показать, что
а) все остальные решения неограниченно приближаются к этому решению при x → +∞,
б) если f(x) периодическая, то это решение тоже периодическое.
Указание. Применить метод вариации постоянных. Нижние пределы полученных интегралов взять бесконечными такого знака, чтобы интегралы сходились.
Решение задачи:
