Задача № 240

(Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: скачать в DjVu - 920 Кб)

Условие задачи:

Дана система в векторной записи у' = f(x,y), удовлетворяющая условиям теоремы существования в окрестности каждой точки (x,y). Пусть в области |y| > b при всех x
y ⋅ f(x,y) ≤ k(x)|y|²,
где y ⋅ f - скалярное произведение, а функция k(x) непрерывна. Доказать, что решение с любым начальным условием у(x₀) = y₀ существует при x₀ ≤ x < +∞.

Решение задачи: