Задача № 1161

(Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: скачать в DjVu - 920 Кб)

Условие задачи:

Для данной системы дифференциальных уравнений и данных функций φ проверить, являются ли соотношения φ = C первыми интегралами этой системы.

dx/dt = (x² - t)/y,
dy/dt = -x;
φ₁ = t² + 2xy;
φ₂ = x² - ty.