Задача № 1063
(Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: скачать в DjVu - 920 Кб)
Условие задачи:
Оценить ошибку приближенного решения дифференциального уравнения на указанном отрезке.
y' = 2xy2 + 1, y(0) = 1;
y~ = 1/(1 - x), |x| ≤ 1/4.
Указание. Сначала выделить ограниченную область, в которой содержится приближенное решение y~ и, предположительно, точное решение y. Для этой области оценить постоянную в условии Липшица, затем оценить |y - y~|. С помощью этой оценки проверить, содержится ли y в выделенной области.
Решение задачи:
